Langven.com Forum

Full Version: Fractal
Quán nước đầu làng Ven > Sáng Tác - Thảo Luận - Phổ biến kiến thức > Khoa Học Kỹ Thuật - Computer & Internet
nicochiphai
Hôm nay đọc được cái bài này của Phan Đình Diệu trên Tia Sáng :

(@click here)
Xốt
Mình thấy bài này có tính marketing là chính. Mấy đoạn nói về ứng dụng của "khoa học mới" (theo ý ông PDD thì thực chất chúng là toán học ứng dụng, gồm Fractal Geometry + Complexity Theory + Chaos Theory + Nonlinear Analysis + Statistics .v.v. ) trong văn học hậu hiện đại thì nói chung là lẽ ra không nên viết, vì lệch.

Điểm cốt lõi thực sự của vấn đề là ranh giới của khoa học mới với "khoa học cũ" là điểm mà ông PDD không nói đến. Đâu là ưu điểm và nhược điểm của các loại toán ứng dụng kiểu hỗn độn với xác suất so với các loại toán cổ điển khi được sử dụng để mô tả các mô hình tự nhiên?!
Mấy ví dụ đưa ra trong kinh tế đó trivial, vì ngành kinh tế là một ngành mà mọi lý thuyết đều phải sai. Cũng như vậy đối với mọi ngành khoa học xã hội và nghệ thuật. (Chúng không phải là khoa học tự nhiên- tức là có đối tượng nghiên cứu khách quan để có thể có được một lý thuyết đúng). Quan điểm sử dụng các loại lý thuyết hỗn độn hay xác suất để nghiên cứu các qui trình tự nhiên và kinh tế thì rõ là đúng rồi, cũng vì lý do trên. Nhưng người đọc cũng nên hiểu thêm một chút về kết quả của các loại toán học ứng dụng này khi được dùng để mô tả các qui trình trên là gì.

Một ví dụ đơn giản:
Mệnh đề 1: "Có 50% khả năng là trong buồng ngủ nhà bạn có một cô gái đẹp" được phát biểu bởi một nhà thống kê.
Mệnh đề 2: "Có 50% của một cô gái đẹp trong buồng ngủ nhà bạn" được phát biểu bởi một chuyên gia về giải tích.
Mệnh đề 3: "Có 50% một cô gái đẹp trong buồng ngủ nhà bạn" được phát biểu bởi một chuyên gia về lý thuyết tập mờ (Fuzzy set).


Ý nghĩa của 3 mệnh đề trên như thế nào?
Mệnh đề 1 nói rằng: chỉ có 50% khả năng là có một cô gái đẹp nằm trên giường của bạn thôi, nghĩa là có thể bạn vào buồng và chẳng thấy cái cóc khô gì cả. Tức là sự đúng của toán xác suất là một sự đúng rất có thể vô tích sự. Đây cũng là lý do mà các dự đoán và lý thuyết kinh tế thường xuyên sai be sai bét.

Mệnh đề 2 nói rằng: có một nửa cô gái đẹp đang nằm trong buồng ngủ nhà bạn. Nghĩa là có thực sự 1/2 cô gái nằm đó, chẳng hạn bị cưa đôi ra vậy, nhưng có! Đây là kết quả của toán cổ điển (giải tích cổ điển). Nhiều khi nó chỉ nói được một nửa sự thật (hay sự thật một nửa), và có thể sự thật này chẳng đáng yêu gì, nhưng đó vẫn cứ là [một phần] sự thật.

Mệnh đề 3 nói rằng: Có một ai đó, có [đúng] 50% giống như một cô gái đẹp đang nằm trên giừơng ngủ nhà bạn (có thể là cô gái không đẹp lắm, cũng có thể là đàn ông, bà già, hình nộm .v.v.). Đây chắc chắn không phải là cô gái đẹp, chỉ là một người có 50% giống như một cô gái đẹp thôi. (Sự thật này rõ là đáng ghét!), nhưng nó nói đến sự thật chắc chắn, một khi chúng ta đã có hình dung thế nào là đẹp rồi. Trong thực tế, sự đánh giá, cảm nhận của chúng ta đều dựa trên mô hình scale (phân bậc liên tục) kiểu này và loại tư duy mờ này có ứng dụng rất rộng trong các ngành điện tử, máy bán hàng tự động .v.v. ngày nay, mặc dù về mặt khoa học, nó bị rất nhiều người không coi là một lý thuyết toán hay logic có nền tảng vững chắc (tức là không khoa học!).
Xốt
Ở bài trên (rất tiếc không sửa được nữa) tôi đã đưa ra một ví dụ vui về cách nhìn và tác dụng cơ bản của các mô hình toán học khác nhau khi đem vào ứng dụng trong thực tế. Bây giờ tôi sẽ cố gắng đi xa hơn một chút.


1. Tất định luận và Phi tất định luận

Quan điểm mấu chốt mà các nhà hỗn độn học đưa ra để giải thích cho sự ''mới và cách mạng'' của họ là tính bất định (non-deterministic) của các qui trình xảy ra trong tự nhiên, trong khi đặc điểm cơ bản của khoa học "cũ" là tư tưởng cơ khí Laplace, tức thuyết tất định (Determinism). Nội dung của thuyết tất định như sau: ''nếu ta có đủ thông tin về tình trạng (và phương thức hoạt động) của một hệ thống S vào thời điểm t1, thì chúng ta có thể xác định được chính xác tình trạng của hệ thống S vào thời điểm t2 sau đó." Đây thực sự chỉ là một mệnh đề đúng có tính lý thuyết và phạm vi đúng của nó thực ra chỉ có thể là cho các hệ thống cực kỳ đơn giản (các mô hình cơ khí đơn giản). Ngay từ đầu thế kỷ 20, cơ học lượng tử đã chỉ ra cơ khí Laplace không đúng trong thế giới tự nhiên, vì ở mức độ nguyên tử, mọi thứ đều bất định. Hệ thức bất định của Heisenberg chỉ ra rằng: ''không thể đồng thời cùng lúc đo được chính xác vị trí và tốc độ của một vi hạt'' (đây không phải là chuyện giới hạn về độ đo, phép đo mà là vấn đề nguyên tắc). Những người theo thuyết tất định sau đó cố gắng cứu chữa nó bằng cách đưa ra các kiểu định nghĩa phân loại sự tất định, ví dụ họ coi sự bất định ở mức vi hạt không có ảnh hưởng [lớn] đến các hệ vĩ mô, hoặc sự ảnh hưởng của nó không liên quan gì đến tính tất định của qui trình chúng ta đang xét đến, chẳng hạn một cái máy cày thì sẽ hoạt động đúng theo cơ khí Laplace. Một số người khác thì cho rằng sự bất định của cơ học lượng tử là kết quả của sự hiểu biết hạn chế về thế giới thực của chúng ta, hoặc do ngành toán và vật lý mà chúng ta có không mô tả đúng thế giới thực.
Tuy nhiên, các nhà hỗn độn còn đi xa hơn thế trong quan điểm về sự bất định. Họ khẳng định rằng kể cả chúng ta biết mọi thông tin về hệ thống, chúng ta cũng chẳng thể biết chắc chắn quá trình biến đổi của hệ thống từ thời điểm t1 sang t2 diễn ra như thế nào. Chẳng hạn như vấn đề thời tiết là một qui trình hỗn độn: giả sử chúng ta có biết mọi thông tin thì cũng không thể dự báo được chính xác (chưa nói gì trong thực tế chúng ta không biết hết được mọi thông tin).


2. Khoa học mới thực chất là khoa học [dựa vào] máy tính

Nhưng nếu nói: ''chúng tôi chỉ biết rằng chúng tôi không biết chúng diễn ra như thế nào'' thì đây là một kết quả khoa học vứt đi. Do đó, việc các nhà hỗn độn làm là vẫn sử dụng các phương pháp cũ toán xác suất, toán giải tích phi tuyến tính, rồi sau là hình học fractal để ước lượng, mô phỏng thực tế. Tức là, thực chất họ vẫn dùng các ngành toán cũ hoặc toán mới có nền tảng là toán cũ: vì toán xác suất là ngành đã có từ 400 năm nay, giải tích phi tuyến tính và hình học fractal dù có điểm mới nhưng vẫn được xây dựng trên cộng trừ nhân chia, lý thuyết tập hợp, logic hình thức .v.v., chứ chúng không dựa trên một cơ sở hoàn toàn mới. Và công cụ để họ thực hiện nhiệm vụ là cái máy tính.
Các nhà hỗn độn nói rằng: hình học Fractal mô phỏng được những quá trình mà hình học Euclid [hầu như] không thể mô phỏng được và hình Fractal có những tính chất khác biệt với các hình học cũ khác, chẳng hạn như số chiều của một tập Fractal. Đúng rồi, nhưng hình học Fractal có lẽ sẽ chẳng là gì nếu không có máy tính - vì nó được xây dựng dựa trên các thuật toán truy hồi (recursion) - tức là các bước tính khổng lồ mà phải nhờ có máy mới có thể thực hiện được. Còn các vấn đề kỹ thuật như số chiều của vùng biên của một tập fractal khác với số chiều topology của nó không phải là một chuyện [quá] ghê gớm (1).
Tóm lại, toán mới chỉ là một dạng hệ quả của toán ''cũ'', hoặc gọi hay ho một chút thì là mở rộng của toán ''cũ'' do có công cụ đắc lực là cái máy tính. Nếu không có máy tính, nó chẳng có ưu điểm gì hơn các loại toán cũ, thậm chí còn vô tích sự (vì không ai ngồi tính các phép tính đó được).


3. Động cơ bài viết của ông PDD
Những người làm toán ứng dụng như ông PDD cổ vũ cho toán học ứng dụng + máy tính - với cái trên ''khoa học mới'' - kể cũng tốt. Ở VN thì toán ứng dụng cần hơn toán lý thuyết vì sự thực là ở VN bất cứ cái gì hiện nay cũng cần được cải tiến bằng toán học - từ giao thông, hệ thống qui hoạch đô thị, đường điện nước, tối ưu hóa các qui trình sản xuất, phân chia công việc làm v.v. cho đến cả cách tư duy của mọi người. Chỉ tiếc là bản thân chính quyền - vốn đầu đất và còn phải lo tranh giành quyền lực - nên không giao lại những công việc trên cho những người như ông Diệu có đặc quyền giải quyết.

4. Quan điểm của giới làm khoa học, nhất là toán học

Trong thực tế, những ngành toán phát triển sâu nhất và hiện đại nhất của ngày nay không phải là mấy ngành toán mới kia mà là những ngành cũ nhất của toán cũ - như số học đại số, hình học đại số. Đại loại, độ phức tạp và trừu tượng của những ngành như số học đại số hay hình học đại số bỏ xa những ngành toán hỗn độn, thống kê có lẽ cả phải vài chục năm (hoặc lâu hơn nhiều!). Có những người đi tìm sự thực và có những người đi tìm cái đẹp. Một nhà toán học thuần túy có xu hướng đi tìm cái đẹp nhiều hơn. Có một nhà toán học lớn đã nói thế này: ''Toán học đúng (đẹp) khi nó không bị nhúng vào thực tế. Càng bị nhúng vào thực tế bao nhiêu thì nó càng sai (xấu) bất nhiêu.'' Nhìn chung các nhà toán học thuần túy đều ghét máy tính (khi nói đến chuyện phát triển toán học thuần túy!), vì nói như giáo sư của tôi đây thì: "chúng tôi làm toán lý thuyết [chỉ] để tôn vinh trí tuệ của loài người''.




-----------

(1) Vì người ta sử dụng thuật toán truy hồi từ các mẫu đơn giản để tạo thành các tập Fractal phức tạp - vốn rất dễ làm trên máy tính, chứ có thể không cần phải sử dụng đến tham số hóa (Parameterization) đôi khi rất phức tạp về toán học hoặc không thực hiện nổi như các đa tạp Riemann.
Skywalker
Google lại gặp topic này, buồn buồn ném đá bạn Xốt 1 phát:

QUOTE(Xốt @ Feb 6 2009, 05:38 PM)
4. Quan điểm của giới làm khoa học, nhất là toán học
Trong thực tế, những ngành toán phát triển sâu nhất và hiện đại nhất của ngày nay không phải là mấy ngành toán mới kia mà là những ngành cũ nhất của toán cũ - như số học đại số, hình học đại số. Đại loại, độ phức tạp và trừu tượng của những ngành như số học đại số hay hình học đại số bỏ xa những ngành toán hỗn độn, thống kê có lẽ cả phải vài chục năm (hoặc lâu hơn nhiều!). Có những người đi tìm sự thực và có những người đi tìm cái đẹp. Một nhà toán học thuần túy có xu hướng đi tìm cái đẹp nhiều hơn. Có một nhà toán học lớn đã nói thế này: ''Toán học đúng (đẹp) khi nó không bị nhúng vào thực tế. Càng bị nhúng vào thực tế bao nhiêu thì nó càng sai (xấu) bất nhiêu.'' Nhìn chung các nhà toán học thuần túy đều ghét máy tính (khi nói đến chuyện phát triển toán học thuần túy!), vì nói như giáo sư của tôi đây thì: "chúng tôi làm toán lý thuyết [chỉ] để tôn vinh trí tuệ của loài người''.


Vũ trụ tồn tại cả trạng thái bất định và tất định, nhưng với đầu óc thực tiễn thì người ta vẫn có thể xử lý hệ thống hỗn độn dưới hình thức xác suất. Vì thế "toán mới" vẫn là con đường tối ưu so với những giấc mơ thuần túy trừu tượng; và cái đẹp của Vũ trụ chính là ở chỗ nó "xấu xí" (không thể miêu tả hết được bằng linear math)! Trí tuệ loài người có được tôn vinh thì hãy đem so với cái đã sáng tạo, chứa đựng và nuôi dưỡng nó!:)

Nhân tiện bổ sung chuyện cũ mới, Chaos Theory có nhiều khả năng là chuyện Colombo tìm ra châu Mỹ, bởi vì cách đây ít nhất là vài nghìn năm, thổ dân Bách Việt đã dùng mai rùa bói quẻ Dịch với cơ sở fractal basin. Bác PDD cũng có tham khảo ông thày phong thủy, nhưng đến giờ chưa thấy phát biểu động tĩnh gì, hay là chỉ đặt cục gạch khuyến khích hậu thế đi tiếp?!
Quán nước đầu làng Ven > Sáng Tác - Thảo Luận - Phổ biến kiến thức > Khoa Học Kỹ Thuật - Computer & Internet
Invision Power Board © 2001-2017 Invision Power Services, Inc.