Mấy bữa nay, em cũng đang thử tí ti đọc về số phức cũng như là mấy cái liên quan, nay nghe thấy anh Bu nói về 1 lần chủ đề này, em cũng mong các anh dậy bảo thêm ạ, rất chân tình đấy, ở đây em là bé lắm, em có gì cứ nói để các anh các chị dậy thêm nhé, có được không ạ!


Số ảo có phải là ảo không?

Thế thì chúng ta cùng quay về lai lịch của số ảo tí các bác nhỉ! Nghe chừng vào thế kỉ 16, các nhà toán học Châu Âu đang có cuộc tranh luận sôi nổi về việc có nên tiến hành các phép toán với các số âm hay 0? Một cuộc tranh luận khác cũng được cuốn vào dòng xoáy , đó là viẹc khai căn bậc hai1 số không âm!
Số âm có CBH hay kô?Có thể có 1 số mà bình phương(bp)của nó là số âm hay kô? Sau này, do sự phát triển của toán học có 1 số phương trình bậc 3 có nghiệm kô thể biểu diễn ở dạng CBH của các số âm. nếu chấp nhận có CBHcủa số âm thì vấn đề giải các Pt cps dùng căn thức hay 0 dùng căn thức được giải quyết đúng chưa ạ?
KÔ những thế khi giải Pt bậc n có n nghiệm người ta thu được kết quả đầy đủ nhất.Ngoài ra CBH của 1 số kô âm được chấp nhận vào các phép toán thì cũng cho các kết quả chính xác nhất.

Năm 1545 thì phải., nhà toán học ý Cardan đưa ra cách biểu diễn có tính thoả hiệp là gọi CBH của 1 số kô âm là số có phần ảo, với ý nghĩa là mặc dù thừa nhận cuhngs là các số nhưng là số kô thực , "số ảo", kô giống như số thực là số có thể dùng để đo đếm các đồ vật thật năm 1632, nhà toán học Pháp. Descartes đã chính thức cho CBH của 1 số âm được mọi người thừa nhận là số ảo!

Tới năm 1768 thì nhà Euler lại cho giải thích về số ảo :"Do số ảo kô nhỏ hơn số 0, kô > số 0 cũng kô bằng 0 =>nó kô tồn tại trong phạm vi số trong thực tế , nó chỉ có trong trí tưởng tượng " đó là đại biểu cho thái độ và nhận thức của các nàh toán học TK 18 đối với vấn đề CBH của số âm , đó cũng là phản ánh ý nghĩa chữ "ảo" trongkhái niệm số ảo các bác nhỉ?

Nói chung, mình thì chỉ coi đấy là 1 thuật ngữ, cho dù thuật ngữ số ảo có chữ "ảo" và các nhà toán học kô hề bỏ qua mà tiếp tục đào sâu , nghiên cứu,.TK 18, 19. các nhà toán học đã phát hiện nhiều ứng dụng và tính chất ., đặc biệt năm 1777, chính Euler đã đưa ra khái niệm "đơn vị ảo", ông chọn CBH -1 làm đơn vị ảo và dùng chữ i để biểu thị đơn vị này, giống như số 1 là đơn vị của số thực vây.
Do vậy , bất kì 1 số ảo nào cũng được biểu diễn bội số của đơn vị ảo giống như số thực , ví dụ:
CBH-5=CBh5*CBh-1=CBH5i
CBh-1/2=CBH1/2*CBh-1=Cbh1/2i

Chính nhờ thế mè các nhà toán học kô chỉ xem số thực và số ảo là đồng dạng với nhau. và còn thống nhất thành tên gọi là số phức, số phức bao gồm cả số thực và số ảo
Nếu dùng kí hiệu a+bi, với a , b là các số thực , i là đơn vị ảo, khi a=0 =>a+bi=bi và là số ảo. nếu b=0=> a+bi=athì số đã cho là số thực . số phức là do số thực tế và số ảo bổ sung cho nhau mà thành.,chúng chả thể thiếu được 1phần nào mà!

ưh, đúng rùi, tới cuối thế kỉ 18 , hình như Wilser( nhà toán học Nauy thì phải) , cả nhà toán học Aliam và Gauss đã phát minh ra phương pháp biểu diễn số phức trên bằng các điểm đối ứng với 1- một trên ô vuông. Trên hệ trục toạ độ, trục hoành là thục thực, trục tung là trục trục ảo. trên mỗi trục được chia làm đơn vị độ dài . Chỗ 2 trục toạ độ giao nhau chọn làm gốc trục O. Tính từ O, trên trục thực ta chia thành các điểm a đơn vị , trên trục tung chia thành b đơn vị đi. nhờ đó với mỗi số phức bất kì a+bi đều có thể biểu diễn bằng 1 điểm đối ứng. Loại trục mô tả được gọi là hệ trục số phức , có gốc trục O , nhờ có hệ trục toạ độ phức mà ta có thể phát hiện được nhiều tính chất của số phức và chấp nhận sự tồn tại của số phức trên thực tế .Từ đó địa vị của số phức đã được xác lập rùi và cũng đã xuất hiện thuật ngữ sô phức các bác nhẩy!

*****
Đó là em cũng mới chỉ biết phần nào thôi, các anh hãy chỉ bảo thêm có được kô ạ, ? Rất mong chờ như thế
Thực tình là em online kô thể nhiều được như cả nhà, nhiều khi muốn nói nhiều lắm với các bác nhưng do em thứ nhất trình độ còn ít, thứ 2 em kô thể online lâu được , thi thoảng có bài nào của em mà banana, mong cả nhà đừng cười là được rồi ạ!
Thân mến!

nếu bác King of god đang ở Việt Nam...có thể kiếm cuốn "Tập cho học sinh PTTH sáng tạo Toán" của GS Nguyễn Cảnh Toàn (tên sách có thể khác vì tớ không nhớ chính xác lắm) đọc khá được đấy bác ạ...đặc biệt trong quyển đó có phần GS Nguyễn Cảnh Toàn nói về số phức+số ảo khá hấp dẫn. ;D

Cậu Kòi đang bị em nào cưa hay sao mà ăn nói lung tung thế ,số phức gồm số thực và ảo rồi ,phức + ảo nữa là quái gì . 8)




Cho em nắm chân nắm chân anh khi mùa xuân về

Hêhê...em nhớ đến đâu em nói đến đó mà, trong quyển đó bác Toàn "kể" chuyện xây dựng/nguồn gốc của số phức + số ảo, nay em "quảng cáo" quyển đó với bác King of god thì em phải nói vậy thôi...bác không chịu hiểu "ý" chưa gì đã chọc em... >:( ;D

hú hú, cảm ơn Koibeto 81 ha:)
hì, nghe giọng bác ni quen thật, chả biết có phải là người mình đã từng biết không nhỉ? Okie, em sẽ thử tìm quyển sách đó xem sao, thú thực là điều` kiện không cho phép có thể tìm hiểu được nhiều nên cũng mò mẫm tí đó mừ!
Các bác học cao quá rùi, em chả biết nói gì hơn cả, mong các bác luợng thứ nếu có chi sơ sót nhé!

Các bác đọc Giải tích phức là OK ngay. Ben Bách Khoa bọn tớ cũng phải học mà, dễ thôi.

Số phức ứng dụng vào đâu nhỉ?

Bác hỏi gì mà lạ, số phức ứng dụng trong cả toán, lý và cho mấy ông thầy thích làm khó học sinh chứ còn vào đâu nữa

Cac bac chang biet ti nao ve so phuc ca,no dep vo cung va co ung dung tuong doi lon trong toan li,va nhieu nganh khoa hoc khac nua

Khổ, em k0 biết thì em mới hỏi chứ.